圆周角有哪些性质

2023-12-30 14:16 989人阅读

圆周角是指以圆周上的两个切点为端点的角，其度数等于所对弧所对应的圆周的度数。同样的弧所对应的圆周角大小相等；圆周角的度数是0度到360度之间的实数；以圆心为端点的圆周角度数为360度，称为圆周角。

圆周角有哪些性质

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=（L/2πr）×360°=180°L/πr=L/r（弧度）。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

弧长相等对应的圆周角相等吗

弧长相等对应的圆周角相等。因为圆周角的度数等于它夹弧度数的一半。圆周角定理同弧或等弧上的圆周角都相等。关于圆中有关的角还有圆心角。圆内角、圆外角。顶点在圆心上，半径所夹的角、叫圆心角。顶点在圆内，弦所夹的角叫圆内角。

假设弧长=L，半径=r，对应的圆周角=（L/2πr）*360°=（1/2π*360°）L/r。1/2π*360°是常数，对于确定的圆，半径r都是确定，所以弧长相等的情况下，圆周角都是相等的。

圆心角弧弦之间的关系

1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

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