一元二次方程的根与系数的关系

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。

一元二次方程的根与系数的关系

ax²+bx+c=(a≠0)，当判别式＝b²-4ac>=0时。

设两根为x₁，x₂，则根与系数的关系（韦达定理）：

1、x₁＋x₂＝－b/a；

2、x₁x₂＝c/a。

一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。

根与系数的关系（韦达定理）的推导

对于一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b+√(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，

则两根之和与两根之积：x1+x2=(-b+√(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b+√(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2 )=c÷a。于是，得到了根与系数的关系。

一元二次方程根与系数的关系公式

一元二次方程根与系数的关系公式是x1+x2=-b/a，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。

解一元二次方程的四种方法

第一种方法：直接开方法。这种方法最简单，但是局限性很大，只适用于解如下两种形式的一元二次方程。

第二种方法：配方法。这种方法相对简单，只要一元二次方程有实数根，都可以用配方法求解。

第三种方法：公式法。公式法也是最万能的方法，大家只要记住公式，把对应的系数代入求解即可。

第四种方法：因式分解法。即运用十字相乘法进行因式分解，将二次项系数与常数项进行分解，使之交叉相乘再相加等于一次项系数。这种方法在解部分一元二次方程的时候比较简便。