中垂线的性质及判定

2023-12-28 16:02 1306人阅读

中垂线是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线能够看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

中垂线的性质及判定

性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段；

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；

4、垂直平分线的判定：必须另外满足（1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。

判定办法

1、采用概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。

2、线段的两个端点之间的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上。（即，线段的垂直平分线能够看作是距离线段两端相等距离的点的集合）。

3、垂直于中间的线将一条线段从中间分成两个相等的线段，并且垂直于分段的线段（成90°角）。

中垂线和角平分线的区别

中垂线和垂直平分线没有区别，垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成相等的二条线段，并且与所分的线段垂直，这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用圆规和直尺作图才能做出。

证明方法：

可以通过全等三角形证明。在直线段的垂直平分线上，两个端点距离相等的点。直线MN即为线段AB的垂直平分线。要证明一条直线为一条线段的垂直平分线，应满足两个点到这条线段的两个端点的距离相等且这两个点都在要求证明的直线上才可以证明，通常来说，垂直平分线会与全等三角形联合使用。

中垂线是什么意思

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初等几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直（成90°角）。

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