实数的定义是什么

2023-12-24 16:50 518人阅读

实数包括有理数和无理数，其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

实数的定义是什么

实数是有理数和无理数的总称，实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示，实数是不可数的。

整数和小数的集合也是实数，实数是：有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合。

实数的基本运算

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

正数和负数的定义

1、正数:大于零的实数，用“+”表示

2、负数:小于零的实数，用“_”表示

实数的分类

实数可以分为有理数和无理数两类，其中有理数可以分为正有理数，负有理数和0。正有理数可以分为正整数和正分数。负有理数可以分为负整数和负分数。

实数也可以分为代数数和超越数两类。代数数是复数的一类，指任何整系数多项式的复根。超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。

实数重点知识点

1、平方与开平方互为逆运算。

2、正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

3、当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

4、当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位。

5、数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

实数的定义和性质